28آوریل2017

09 آذر 1395 نوشته شده توسط 

در سیارات دیگر چاق‌تریم یا لاغرتر؟

P46-02
این‌که شما جزو طرفداران یا علاقه‌مندان به فضا باشید و یا یکی از میلیون‌ها افرادی که شاهد جست‌وخیزکردن فضانوردان در سطح ماه بودند باشید، این سوال حتما به ذهن‌تان خطور کرده که وزن‌تان در سایر سیاره‌های موجود در منظومه شمسی چقدر است. برای این‌که به این سوال بپردازیم، بهتر است قدری درباره فیزیک بدانیم.
وزن نیرویی است که جاذبه به دلیل جرم یک شیء بر آن وارد می‌سازد. جرم لختی یک شیء و مقاومت آن را در برابر حرکت یا توقف اندازه می‌گیرد. جرم شما در تمامی قسمت‌های جهان ثابت می‌ماند (به جز چند مورد مشخص که در نسبیت خاص در مورد آن‌ها بحث می‌شود که البته داستان آن فرق می‌کند)، اما وزن شما بسته به نیروهای جاذبه‌ای که در شما فعال‌اند، تغییر می‌یابد و از سیاره‌ا‌ی به سیاره دیگر متغیّر است.
قانون جاذبه نیوتن می‌گوید هر چیزی که جرم داشته باشد، هر چیز دیگر حاوی جرم را جذب می‌کند، کشش با یک نیرو (الف) با محصول جرم دو شی رابطه‌ی مستقیم دارد و (ب) با مربع مسافتی که مراکز آن‌ها را جدا می‌کند رابطه‌ی عکس دارد. به عبارت دیگر، گرچه با بزرگ‌تر شدن شیء جاذبه خطی رو به افزایش می‌گذارد، اما شاهد کاهش نمایی آن با افزایش فاصله میان آن‌ها هستیم (قانون مربع معکوس). به هنگام محاسبه جاذبه سطحی، آن فاصله به فضای جدا کننده شما از مرکز جرم سیاره اطلاق می‌شود. این بدان معناست که اندازه سیاره تاثیر نسبی بیشتری بر وزن شما روی سطح دارد تا جرم آن.
جاذبه نیوتن در قالب یک فرمول نوشته شده است:
F = G (Mm)/r2
بر طبق فرمول فوق، F نیروی جاذبه میان دو شیء، G ثابت گرانش، M جرم زمین (کیلوگرم)، m جرم شما (کیلوگرم) و r فاصله میان مراکز دو جرم (شعاع سیار ) است.
بدون این‌که در ورطه پهناور ریاضی غرق شویم، می‌توان دریافت که به نتیجه تعجب برانگیزی رسیده‌ایم. بزرگ‌ترین سیاره منظومه شمسی یعنی مشتری را در نظر بگیرید که جرمی معادل ۳۱۶ برابر جرم زمین دارد. شاید تصور کنید وزن‌تان به مانند آنجا در این‌جا هم ۳۱۶ برابر بیشتر باشد. اما، از آن‌جا که شعاع مشتری ۱۱ برابر شعاع زمین است، نیروی جاذبه آن در سطح خود تا ضریب ۱/۱۱۲ تقلیل می‌یابد.
با این حال، از گفته‌های فوق این‌طور برداشت نکنید که نسبت جاذبه مشتری به زمین معادل ۳۱۶/۱۱۲ است. شما باید برای محاسبه نسبت میان جاذبه سطح زمین و جاذبه هر پیکره سماوی دیگری، آن‌ها را به صورت جداگانه با فرمول بالا مورد محاسبه قرار دهید و سپس، نیروی جاذبه سیاره مورد نظر را بر جاذبه زمین تقسیم نمایید. ما کار شما را راحت خواهیم کرد.
چون وزن برابر است با جرم ضرب در جاذبه سطح، با ضرب کردن وزن شما به زمین با اعداد بالا، وزن شما را در سطح هر سیاره ای بست می آید. اگر وزن‌تان روی زمین ۶۸ کیلوگرم باشد، وزن‌تان در سیاره‌های مشتری، مریخ و پلوتو به ترتیب ۱۵۹، ۲۶ و ۴ کیلوگرم خواهد بود.
عطارد و مریخ جاذبه نسبی یکسانی دارند، اگرچه مریخ تقریباً دو برابر بزرگ‌تر از عطارد است. اندازه بزرگ‌تر مریخ (۱،۴ برابر قطر عطارد) – به دلیل رابطه مربع معکوس میان جاذبه و فاصله، اثر جرم اضافی آن را مغلوب می‌سازد. اورانوس و ناهید نمونه بهتری از این پدیده نشان می‌دهند: اگرچه اورانوس تقریبا ۱۷،۸ برابر جرم ناهید است ولی قطر ۴،۲ برابر بزرگ‌تر آن باعث منفی شدن قطر می‌شود.